‌انتخابات و پارادوکس کوندورسه؛ نتیجه غیردموکراتیک از دموکراتیک‌ترین ابزار ممکن

‌انتخابات و پارادوکس کوندورسه؛ نتیجه غیردموکراتیک از دموکراتیک‌ترین ابزار ممکن

می‌دانیم که مردم خواسته‌های متفاوت دارند، اما آن‌ها در یک‌چیز مشترک هستند. هر کس به فکر خودش است و در بهترین حالت می‌خواهد منافع خود و خانواده‌اش را حداکثر کند. کارخانه‌ها می‌خواهند با پرداخت کم‌ترین دستمزد و ایجاد بیش‌ترین آلودگی، کالاهای خود را به بالاترین قیمت بفروشند. مشتری‌ها هم ترجیح می‌دهند کالاهایی باکیفیت را تقریبا مجانی دریافت کنند. این منافع متضاد می‌تواند بازار را به شکست برساند. بازارهای ناکارآمد هم به آشوب، تنش و حتی نابودی کل جامعه ختم خواهند شد.

یکی از دلایل به‌وجود آمدن دولت پیشگیری از همین ناکارآمدی‌ها است. مشکل اینجا است که دولتی کامل و بی‌نقص که خود درنهایت کارآمدی باشد وجود ندارد. همچنین تا امروز سازوکاری مناسب برای انتخاب رئیس دولت (شاه، رئیس‌جمهور، نخست‌وزیر و…) پیشنهاد نشده است. معمولا انتخابات را کامل‌ترین راه‌حل برای رسیدن به حکومتی به معنی واقعی کلمه «متعلق به مردم» می‌دانند. گزاره‌ای که در مورد آن تردیدهای زیادی وجود دارد.

انتخابات کارآمد در غیاب دیکتاتورها

گفتیم که مردم به فکر حداکثر کردن رفاه خود هستند و بنگاه‌های اقتصادی به دنبال بیشینه کردن سود. اما سیاستمداران چه اهدافی دارند؟ آیا آن‌ها بدون در نظر گرفتن منافع شخصی، فقط و فقط به فکر مصلحت جامعه، رفاه عمومی و توسعه پایدار هستند؟ مشکل اینجا است که آن‌ها خود انسان‌اند. درست مثل نانوا که بیشتر از سفره شما به سفره خودش فکر می‌کند، سیاستمدار هم خواسته‌های شخصی دارد.

آیا سیاستمداران بدون در نظر گرفتن منافع شخصی، فقط و فقط به فکر مصلحت جامعه، رفاه عمومی و توسعه پایدار هستند؟

بی‌تردید برای پیشگیری از شکست‌خوردن دولت که می‌خواهد از شکستِ جامعه پیشگیری کند، به نهادی نظارتی نیاز خواهیم داشت. نهادی که خود انسان است و باید کسی بر آن نظارت کند و این ناظران هم انسان هستند و…!

اصول انتخابات آزاد

کنث اَرو (Kenneth Arrow) ویژگی‌هایی را برای یک انتخابات کامل پیشنهاد می‌کند. به باور او در یک انتخابات کارا باید:

  • اصل اول- وفاق: اگر بیشتر مردم گزینه الف را به گزینه ب ترجیح می‌دهند، گزینه ب نباید انتخابات را از گزینه الف ببرد.
  • اصل دوم- انتقال: اگر بیشتر مردم گزینه الف را به ب و ب را به ج ترجیح می‌دهند، در انتخاباتی که میان الف و ج برگزار می‌شود باید الف برنده انتخابات باشد.
  • اصل سوم- عدم وابستگی: اگر الف انتخابات را از ب می‌برد، حضور یا عدم حضور گزینه‌های دیگر (جیم، دال و…) نباید نتیجه انتخابات را عوض کند. (یعنی نباید انتخابات بین دو گزینه‌ بد و بدتر برگزار شود.)
  • اصل چهارم- رد استبداد: شخصی وجود ندارد که رای قدرتمندتری نسبت به سایرین داشته باشد. مثلا شخصی مثل شاه وجود ندارد که اگر بیشتر مردم الف را انتخاب کردند و او ب را، ب برنده انتخابات شود.

نتیجه چنین انتخاباتی دولتی خواهد شد که بیش‌ترین محبوبیت و مقبولیت را نزد مردم دارد و می‌تواند منافع حداکثر جامعه را تامین کند.

پارادوکس کوندورسه و دست‌های پشت پرده

دانشجویان کلاس اقتصاد سیاسی می‌خواهند استاد درس خود را به شیوه‌ای دموکراتیک انتخاب کنند. به نظر آن‌ها تحمیل‌کردن یک استاد از سوی اداره آموزش، با روحِ درسِ اقتصاد سیاسی در تضاد است.

پارادوکس کندورسه انتخابات آزاد
بچه‌ها در مدارس رای دادن را تمرین می‌کنند که با دموکراسی آشنا شوند.

نظرسنجی اولیه برگزار می‌شود. ۵۵ درصد دانشجویان دکتر الف‌زاده را ترجیح می‌دهند. چون او باسوادترین استاد علوم سیاسی در کشور است، هرچند بسیار سخت‌گیر است. ۴۵ درصد دانشجوها هم دکتر ب‌نژاد را ترجیح می‌دهند. چون او خیلی خوش‌نمره و مهربان است. طبیعتا باید آقای الف‌زاده به عنوان استاد انتخاب شود. اما یکی از طرفداران دکتر ب‌نژاد، آقای جیم‌وند را به‌عنوان یک گزینه پیشنهاد می‌کند. دکتر جیم‌وند مسئولیت دولتی دارد و می‌تواند دانشجوها را با مسائل روز آشنا کند. بعد از معرفی آقای جیم‌وند اوضاع به این شکل در می‌آید:

  • گروه اول: ۳۵ درصد از دانشجوها الف‌زاده را به ب‌نژاد و ب‌نژاد را به جیم‌وند ترجیح می‌دهند.
  • گروه دوم: ۴۵ درصد بچه‌ها ب‌نژاد را به جیم‌وند و جیم‌وند را به الف‌زاده ترجیح می‌دهند.
  • گروه سوم: ۲۰ درصد باقی‌مانده جیم‌وند را به الف‌زاده ترجیح دهند و الف‌زاده را به ب‌نژاد.

چه کسی باید استاد این کلاس شود؟

قضیه آن‌قدرها که به نظر می‌رسد ساده نیست

از آنجا که در حال حاضر آقای ب‌نژاد بیشترین رای را دارد، باید او استاد کلاس شود. همان‌طور که دیدیدم دانشجوی طرفدار دکتر ب‌نژاد بجای این‌که از او دفاع کند یا سعی کند نظر هواداران الف‌زاده را عوض کند، با معرفی یک گزینه دیگر نتیجه انتخابات را به نفع خود تغییر داد. اما مسئله هنوز به‌طور کامل حل نشده است. بیشتر بچه‌های کلاس (۵۵ درصد) نمی‌خواهند که ب‌نژاد استادشان باشد.

یکی از دانشجوها پیشنهاد می‌کند اول بین الف‌زاده و ب‌نژاد یکی را انتخاب کنند. الف‌زاده با ۵۵ درصد آرا انتخابات را می‌برد. حالا بین الف‌زاده (که به ب‌نژاد ترجیح دارد) و جیم‌وند یکی را انتخاب کنند. گروه دوم و سوم به جیم‌وند رای می‌دهند و او با ۶۵ درصد آرا به‌عنوان استاد انتخاب می‌شود! (دقت کنید که هم ۴۵ درصد طرفدار ب‌نژاد و هم ۲۰ درصد طرفدار جیم‌وند، جیم‌وند را به الف‌زاده ترجیح می‌دهند. یعنی برنده انتخابات کسی شد که کم‌ترین محبوبیت را داشت!)

دانشجوی دیگر اعتراض می‌کند و می‌گوید اول بین الف‌زاده و جیم‌وند انتخابات برگزار شود. طبیعی است که گروه دوم و سوم جیم‌وند را انتخاب می‌کنند. در انتخاب بین جیم‌وند و ب‌نژاد، ب‌نژاد با ۸۰ درصد آرا به‌عنوان استاد انتخاب می‌شود!

طرفدار دوآتشه الف‌زاده به این انتخابات اعتراض دارد. او می‌خواهد اول بین ب‌نژاد و جیم‌وند انتخابات برگزار شود. ب‌نژاد ۸۰ درصد رای‌ها را دارد. بعد بین ب‌نژاد و الف‌زاده رای می‌گیرند. گروه اول و سوم الف‌زاده را ترجیح می‌دهند. پس الف‌زاده با حداکثر آرا برنده می‌شود!

تمام نامزدها حداکثر آرا را دارند در حالی که هیچ‌کدام انتخاب اکثریت جمع نیستند!

هم الف‌زاده، هم ب‌نژاد و هم جیم‌وند حداکثر آرا را دارند در حالی که هیچ‌کدام انتخاب اکثریت جمع نیستند! مارکوس دو کوندورسه (Marquis de Condorcet) برای اولین بار این معما را مطرح کرد. معمایی که حالا به نام پارادوکس کوندورسه شناخته می‌شود.

سیاست یعنی پدرسوخته‌بازی!

بحث در کلاس درس بالا می‌گیرد. آن‌ها قرار است سیاست‌مدارهای آینده باشند و حالا نمی‌توانند بین ۳ گزینه یک انتخاب دموکراتیکِ ساده داشته باشند. هر کس نظرش را بیان می‌کند: آقای ب‌نژاد نمی‌تواند استاد باشد چون این انتخاب با اصل اول انتخابات در تضاد است؛ بیش از نیمی از بچه‌ها گزینه‌ای دارند که از او بهتر است. هیچ نامزدی که با اصل دوم در تضاد باشد وجود ندارد؛ این‌طور نیست که همه ب‌نژاد را به الف‌زاده و الف‌زاده را به جیم‌وند و درنتیجه ب‌نژاد را به جیم‌وند ترجیح بدهند.

پارادوکس کندورسه انتخابات آزاد
چه می‌شود اگر یک دیکتاتور از طریق انتخابات برگزیده شود؟

پیشنهاد کنار گذاشتن جیم‌وند از انتخابات هم رد می‌شود، چون با اصل سوم در تضاد است. اگر گزینه‌ای مناسب وجود داشت، شرکت جیم‌وند در انتخابات نباید نتیجه را عوض می‌کرد. آن‌ها نمی‌خواهند فقط بین بد و بدتر فقط یکی را انتخاب کنند. از طرفی در کلاس اقتصاد سیاسی و در حال تمرین دموکراسی هیچ‌کس جرئت ندارد بگوید که اجازه بدهید اداره آموزش با روش دیکتاتوری یک گزینه (مثل دال‌پور) را به کلاس تحمیل کند. یکی از دانشجوهای زرنگ و آینده‌دار کلاس پیشنهاد می‌کند از روش شمارش بوردا برای خروج از این بحران سیاسی استفاده کنند.

روش بوردا: مرگ بر سیاست، زنده‌باد فوتبال!

دانشجوی آینده‌دار به‌پای تخته می‌آید و برای برگزاری انتخابات روشی متفاوت را پیشنهاد می‌کند. در این روش هر دانشجو سه انتخاب می‌کند و ترجیح‌های خود را به ترتیب روی برگه می‌نویسد. به انتخاب اول ۳ امتیاز، به انتخاب دوم ۲ امتیاز و به آخرین انتخاب یک امتیاز می‌دهند. برنده کسی است که بیش‌ترین امتیاز را کسب کند و مستقل از تعداد رای‌ها بیشترین رضایت را به کلاس بیاورد. نتیجه انتخابات به‌قرار زیر است:

  • آقای الف‌زاده: او ۳۵ رای ۳ امتیازی (از گروه اول) دارد، ۴۵ رای ۱ امتیازی (از گروه دوم) و ۲۰ رای ۲ امتیازی (از گروه سوم) دارد. مجموع امتیازها برابر است با ۲۰۰ امتیاز.
  • آقای ب‌نژاد: او ۳۵ رای ۲ امتیازی دارد، ۴۵ رای ۳ امتیازی و ۲۰ رای ۱ امتیازی دارد. مجموع امتیازها برابر است با ۲۲۵ امتیاز.
  • آقای جیم‌وند: او ۳۵ رای ۱ امتیازی دارد، ۴۵ رای ۲ امتیازی و ۲۰ رای ۳ امتیازی دارد. مجموع امتیازها برابر است با ۱۸۵ امتیاز.

آقای ب‌نژاد به ترجیح بیشتر بچه‌ها نزدیک‌تر است و باید استاد شود.

اهمیت یک نامزدِ بی‌اهمیت

در همین لحظه خبر می‌رسد که آقای جیم‌وند (که کم‌ترین مطلوبیت را داشت) فوت کرده است. به خاطر اصل سوم، اگر روش شمارش بوردا کارآمد باشد، حضور یا عدم حضور او نباید بر نتیجه انتخابات تاثیر بگذارد. در عدم حضور این نامزد رای آقای الف‌زاده در گروه دوم دو امتیازی می‌شود. امتیازها در گروه سوم هم تغییر می‌کند. رای الف‌زاده ۳ امتیازی و رای ب‌نژاد ۲ امتیازی می‌شود. یعنی:

  • آقای الف‌زاده ۵۵ رای سه امتیازی دارد و ۴۵ رای دو امتیازی. جمع امتیازها ۲۵۵ امتیاز.
  • آقای ب‌نژاد ۴۵ رای ۳ امتیازی دارد و ۵۵ رای دو امتیازی. جمع امتیازها ۲۴۵ امتیاز.
پارادوکس کندورسه انتخابات آزاد
من نارنگی را به سیب ترجیح می‌دهم و از موز بدم می‌آید. آیا ممکن است بین نارنگی، سیب و موز، سیب را انتخاب کنم؟

با فوت آقای جیم‌وند، آقای الف‌زاده بیشترین رای را دارد! یعنی در زمان حیات جیم‌وند این دکتر ب‌نژاد بود که کلاس را راضی می‌کرد. اما بعد از فوت آن مرحوم اگر الف‌زاده استاد باشد کلاس راضی‌تر می‌شود! به همین اندازه احمقانه!

چرا پارادوکس؟
زور احمد از بهرام بیشتر است و بهرام از جواد قدرت بیشتری دارد. اگر اول احمد و بهرام مسابقه رزمی بدهند، احمد برنده می‌شود. احمد می‌تواند جواد را هم ببرد. اگر اول بهرام و جواد مسابقه بدهند، بهرام برنده می‌شود. احمد بهرام را شکست خواهد داد. اگر اول احمد و جواد روی رینگ بروند، احمد پیروز خواهد بود. احمد بهرام را هم شکست می‌دهد. در هر حالت برنده نهایی احمد خواهد بود.

نامزد میانه‌رو، برنده‌ای که هیچ‌کس دوستش ندارد!

قضیه می‌تواند از این هم پیچیده‌تر شود. در این مثال فرض کرده بودیم که بیشتر بچه‌ها هر سه استاد را به‌خوبی می‌شناسند و شاید قبلا کلاس آن‌ها را تجربه کرده‌اند. اما در انتخابات سیاسی معمولا نامزدها برنامه‌های خود را ارائه می‌کنند تا مردم در مورد رای خود تصمیم بگیرند. فرض کنید تنها موضوع مهم در مملکت، تعیین قیمت بنزین است و در انتخابات فقط دو نامزد وجود دارد که باید برنامه خود برای قیمت بنزین را ارائه کنند. این دو نامزد نظرسنجی می‌کنند و به نتیجه‌ای شبیه به این می‌رسند:

  • گروه اول: ۲۵ درصد مردم معتقدند در کشوری که نفت دارد باید بنزین رایگان باشد.
  • گروه دوم: ۲۰ درصد مردم با گروه اول موافق‌اند، اما نه هم کاملا مجانی. در نظر آن‌ها بنزین باید ارزان (۵۰۰ تومان) باشد.
  • گروه سوم: ۱۰ درصد مردم فکر می‌کنند که بهتر است قیمت بنزین ثابت (۱۰۰۰ تومان) بماند تا تورم ایجاد نشود.
  • گروه چهارم: ۳۰ درصد مردم باور دارند بنزین گران‌تر یعنی هوای پاک‌تر و خیابان‌های خلوت‌تر. آن‌ها می‌خواهند بنزین ۱۵۰۰ تومان باشد.
  • گروه پنجم: ۱۵ درصد مردم با گروه چهارم موافق‌اند. اما فکر می‌کنند ۵۰ درصد افزایش قیمت مشکلی را حل نمی‌کند. بنزین باید گران (۲۰۰۰ تومان) باشد.

نامزدها به نتیجه نظرسنجی نگاه می‌کنند. پرطرفدارترین گزینه بنزین ۱۵۰۰ تومانی است و بنزین ۱۰۰۰ تومانی کم‌ترین طرفدار را دارد. اگر شما نامزد انتخابات بودید، از کدام قیمت دفاع می‌کردید؟

نامزد تندرو علیه کاندیدای میانه‌رو

نامزد اول در برنامه‌هایش وعده بنزین ۱۵۰۰ تومانی را می‌دهد. نامزد دوم از بنزین ۱۰۰۰ تومانی دفاع می‌کند. نامزد اول (که از نتیجه نظرسنجی خبر دارد) فکر می‌کند که به‌سادگی انتخابات را برده است و در دلش به نامزد دوم می‌خندد. انتخابات برگزار می‌شود. طبیعی است که طرفداران بنزین ۱۵۰۰ تومانی به نامزد اول و طرفداران بنزین ۱۰۰۰ تومانی به نامزد دوم رای دهند. اما بقیه مردم چه‌کار می‌کنند؟

طرفداران بنزین ۲۰۰۰ تومانی، نامزد اول را ترجیح خواهند داد. در نظر آن‌ها ۱۵۰۰ از ۱۰۰۰ بهتر است. اما طرفداران بنزین مجانی یا بنزین ارزان به نامزد دوم رای می‌دهند. هر چه باشد ۱۰۰۰ از ۱۵۰۰ ارزان‌تر است. نامزد دوم با ۵۵ درصد آرا انتخابات را می‌برد!

بنزین شد ۱۰۰۰ تومان! چه اتفاقی افتاد؟

رئیس‌جمهور منتخب در این مثال از سیاستی حمایت می‌کند که کم‌ترین طرفدار را دارد. با انتخاب شدن نامزد دوم، خواسته واقعی ۹۰ درصد جامعه نادیده گرفته شد. ۴۵ درصد کشور از این‌که بنزین گران نشد و مشکل آلودگی و ترافیک ادامه پیدا کرد، ناراضی هستند. ۴۵ درصد دیگر هم هر روز در تاکسی می‌نشینند و می‌گویند چرا در کشوری که خودش نفت دارد بنزین باید این‌قدر گران باشد. فقط ۱۰ درصد کشور می‌گویند «عیب ندارد، با ثابت ماندن قیمت سوخت دست‌کم تورم نداریم.»

رئیس‌جمهور منتخب از سیاستی حمایت می‌کند که کم‌ترین طرفدار را دارد. با انتخاب شدن او، خواسته واقعی بیشتر جامعه نادیده گرفته می‌شد.

به غیر از این گروه اقلیت، عموم مردم کشور در اینستاگرام هشتگ #پشیمونم خواهند زد. چطور ممکن است که نتیجه یک انتخابات دموکراتیک به پیروزی اقلیت منجر شود؟ مگر نتیجه انتخابات نباید این باشد که نظر اکثریت در حکومت اعمال شود؟ چرا اکثریت این کشور هنوز ناراضی هستند؟ چه اتفاقی افتاد که دموکراتیک‌ترین ابزار ممکن (انتخابات) به غیر دموکراتیک‌ترین سیاست ممکن (بنزین ۱۰۰۰ تومانی) منجر شد؟ آیا مردم این کشور هرگز به رضایت و آرامش جمعی خواهند رسید؟

به‌این‌ترتیب نامزدی انتخابات را می‌برد که از میانه خواسته‌ها حمایت کند، نه از خواسته بیشتر مردم (مُد) یا میانگین خواسته‌های همه. میانگین وزن‌دار مطالبه عمومی در این مثال بنزین ۹۵۰ تومانی بود. تنها حالتی که خواسته حداکثر برآورده می‌شود این است که در مورد تمام مطالبات، مد بر میانه منطبق باشد. این حالت همان‌قدر بعید است که اقدامات یک دیکتاتور با خواسته عمومی هم‌خوانی کامل داشته باشد.

دور بعد، به خاطر یک مشت رای

فرض کنید بعد از چهار سال نظر مردم در مورد قیمت بنزین تغییر نکند و طرفداران بنزین مجانی تنها از سر لج به گزینه طرفدار بنزین ۱۵۰۰ تومانی رای ندهند. طبیعی است که نامزد دوم وعده می‌دهد که اگر رای بیاورد باز هم قیمت بنزین را عوض نکند. نامزد اول چه‌کار می‌کند؟

پارادوکس کندورسه انتخابات آزاد
نارضایتی بعد از انتخابات، از نشانه‌های ناکارآمدی انتخابات است.

او با این که می‌داند بنزین ۱۰۰۰ تومانی به نفع مردم نیست و خواسته اقلیت اجتماع است، اما این بار او هم موافقت خود را با عدم‌تغییر قیمت بنزین اعلام می‌کند. چه فرقی می‌کند که او مدافع نظری باشد که باور دارد درست است و رای نیاورد، یا از نظر غلط حمایت کند و شانس پیروزی داشته باشد؟ دست‌کم او می‌داند که بنزین ۱۰۰۰ تومانی به نفع عموم نیست و دانای خطاکار بهتر خطاکار نادان است! به این شکل دو نامزد با وعده مشابه (خواسته اقلیت) به میدان انتخاباتی می‌آیند!

هیچ انتخابات آزادی وجود ندارد!

کنث اَرو (برنده نوبل اقتصاد در سال ۱۹۷۲) با محاسبات ریاضی ثابت‌کرد که هیچ نظام انتخاباتی کارآمدی وجود ندارد و در هر صورت یکی از اصول انتخابات دموکراتیک نقض خواهد شد. همیشه یا باید بین بد‌ و بدتر یکی را انتخاب کرد، یا باید نظر گروهی را فدای مبارزه انتخاباتی کرد (نامزدی که به نفع دیگری کنار می‌کشد)، یا باید درصدی از دیکتاتوری را پذیرفت یا… حتی در بهترین شرایط دموکراسی این وضعیت مشاهده می‌شود: هیلاری کلینتون بیشتر از دونالد ترامپ رای آورد اما ترامپ رئیس‌جمهور شد. رئیس‌جمهوری با سی‌وچند درصد محبوبیت در آمریکا. وقتی ۶۰ و چند درصد از مردم از نتیجه انتخابات راضی نیستند، آیا می‌شود انتخابات آمریکا را تامین‌کننده نظر اکثریت دانست؟

یک واکنش طبیعی جامعه به معمای کوندورسه و مشکل اَرو این است که مردم خودشان (برخلاف میل باطنی) انتخابات را به رقابت بین دو نامزد تقلیل می‌دهند. (نقض اصل سوم) همان‌طور که دیدیم در رقابت بین دو نامزد، ترتیب انتخاب‌ها نتیجه را تغییر نمی‌دهد و پارادوکسی پیش نمی‌آید. در انتخابات ۱۳۹۶ کم‌تر از ۲ درصد شرکت‌کننده‌ها به نامزدی به غیر از حسن روحانی و ابراهیم رئیسی رای دادند. همچنین به اعتقاد بسیاری علت شکست اصولگراها در انتخابات ۹۲، حضور سه نامزد از این جناح در مقابل حسن روحانی بود. گزینه‌ای میانه‌رو که رای اصلاح‌طلب‌ها و شماری از اصولگراها را با خود همراه کرد و چهار سال بعد باوجود کاهش محبوبیت، با رای بیشتر از دور قبل دوباره رئیس‌جمهور شد!

این مطلب را به اشتراک بگذارید