دانش عددی: چطور با عدد سرمان کلاه می‌گذارند؟

«دانش عددی» (numeracy) چیست و چطور ممکن است که عده‌ای با این دانش، سر شما کلاه بگذارند؟

پیش از شروع بحث، لطفا به این سوال جواب بدهید:

[totalpoll id="373358″]

پاسخ صحیح این پرسش را در انتهای مقاله بخوانید.

قبل از مطالعه مقاله، می توانید پادکست زیر را هم گوش کنید.

[podcast id="373347″]

این عددهایِ چموش

یک بار با یکی از دوستانم در مورد ابعاد فساد اقتصادی در ایران صحبت می‌کردیم و بحث به حضراتی رسید که ابعاد فساد آنها از حد چند صد میلیارد تومان هم فراتر می‌رود. به دوستم گفتم که میزان اختلاس فلانی، چند هزار میلیارد تومان است. دوستم خیلی تعجب نکرد و در عوض گفت:«اینکه چیزی نیست! من کسی را می‌شناسم که قیمت ویلایش در شمال، حداقل 200 میلیارد تومان است!»

بسیاری از تصمیمات ما در مورد مهم‌ترین موضوعات زندگی روزمره در واقع بر تخمین‌های نادرست عددی و یا احتمالاتی استوار هستند. مثلا، خطر مرگ بر اثر سقوط هواپیما، بسیار بسیار کمتر از خطر مرگ بر اثر تصادف‌های جاده‌ای است، اما بیشتر افراد بر عکس فکر می‌کنند. (نسبت‌دادن احتمال غیر واقعی به رخدادها)

یک مثال دیگر: این یک باور شایع است که «قدیمی‌ها» (یعنی پدربزرگ‌ها و مادر‌بزرگ‌های ما) بسیار سالم‌تر از ما زندگی می‌کردند و به همین دلیل بیشتر هم عمر می‌کردند. کسانی که این طور فکر می کنند، در ادامه هم استدلال می‌آورند که به‌دلیل همین سبک زندگی سالم، «قدیمی‌ها» کمتر به بیماری‌هایی مثل سرطان و آلزایمر مبتلا می‌شدند.

محاسبات عددی و مغالطه‌های ذهنی

استدلال بالا اما دست‌کم دو اشکال اساسی دارد: اول اینکه طبق آمارها، تقریبا در تمام جهان، میانگین شاخص «امید به زندگی» (Life expectancy) به شکل دائمی در حال افزایش است و از جمله، در ایران هم افزایش پیدا کرده است. به این ترتیب، واقعیت این است که به طور متوسط، «امروزی‌ها» بیشتر از «قدیمی‌ها» عمر می‌کنند و اینکه ما پدربزرگ 100 ساله‌ای داریم که هنوز سالم به نظر می‌رسد، صرفا یک اتفاق است و برای نسل کنونی هم رخ می‌دهد.

علاوه بر این، در اینجا یک مغالطه یا سوگیری ذهنی (bias) صورت گرفته که به آن «سوگیری فردِ نجات‌یافته» (Survivorship bias) می‌گویند. منظور از سوگیری هم آن دسته از خطاهای ذهنی است که بر منطقی فکر‌کردن ما سایه می‌اندازند و ما اغلب از وجود آنها آگاه نیستیم.

بر اساس «سوگیری فردِ نجات‌یافته»، پدربزرگ 100 ساله شما نمادِ این نیست که «قدیمی‌ها» سالم‌تر بوده‌اند، چون او جزو معدود «نجات‌یافتگان» نسل خودش است و خیلی از هم‌نسلان او در 60 سالگی مرده‌اند!

بنابراین، از مشاهده یک فرد با ویژگی‌های خاص، نمی‌توان تعمیمی کلی استخراج کرد. ( قانون اعداد کوچک )

ایراد دوم استدلال بالا هم این است: «قدیمی‌ها» واقعا کمتر سرطان می‌گرفتند و کمتر هم به آلزایمر مبتلا می‌شدند، اما نه به‌دلیل سبک زندگی سالم‌تر، بلکه به این دلیلِ ساده که کمتر عمر می‌کردند و عمر آن‌ها به اندازه‌ای نبود که سرطان و آلزایمر فرصت بروز پیدا کنند.

مشاهده پیرترین دوچرخه سوارِ جهان، دلیل قانع کننده‌ای برای این نیست که نتیجه بگیریم «قدیمی‌ها» سالم‌تر از «امروزی‌ها» هستند.

پژوهش‌های پزشکی نشان می‌دهند که نرخ ابتلا به انواع سرطان و نیز آلزایمر، با افزایش سن افراد نسبتی مستقیم دارد. به عبارت ساده، هرچه پیرتر باشی احتمال اینکه سرطان بگیری یا به آلزایمر مبتلا بشوی بیشتر می‌شود.

وقتی اطلاعات ما از آمار کم باشد (مثلا آمار مربوط به افزایش نرخ «امید به زندگی»، آمار مربوط به افزایش روزافزون تعداد افرادی که بیش از 100 سال عمر می‌کنند و آمار صادرات روزانه نفت ایران) ممکن است استدلال‌هایی داشته باشیم که به رویکردی نادرست در زندگی ‌ان منجر می شوند.

آیا فقط من آمار بلد نیستم؟!

اما آیا نداشتن برآوردی صحیح و حتی سردستی از اعداد و ارقام، مشکلی جدی و همگانی است؟

واقعیت این است که ذهن انسان در گذار از صدها هزار سال تاریخ تکاملِ گونه «انسان خردمند» (Homo sapiens)، چندان برای محاسبه‌گری آماده نشده است. در علفزارهای گرم و مرطوب آفریقا، یعنی جایی که نیاکان ما از آنجا آمده‌اند، هم منابع به وفور موجود بود و هم ابعاد گروه‌های انسانی، به‌طور عمده آن قدر کوچک بود که نیازی به شمارش و نگه‌داشتن حساب چیزها و امور پیدا نمی‌شد.

محاسبات عمدتا زمانی ضرورت پیدا می‌کنند که نوعی «کمیابی» (scarcity) در کار باشد. «کمیابیِ» منابع البته یکی از پیش‌زمینه‌های اساسی شکل‌گیری اقتصاد هم هست و به‌همین دلیل می‌توان حدس زد که ما زمانی به حساب‌وکتاب کردن رو آوردیم که کمبودها، ناچارمان کردند برای آنچه داریم، مو را از ماست بیرون بکشیم. «دانش عددی» و نیاز به آن، از همین‌جا به وجود آمد.

«مدیریت» (به‌معنای نه‌چندان دقیقِ تلاش برای همخوان‌کردن ورودی و خروج سیستم‌ها و نیز افزایش بازده آن‌ها) نیز زمانی معنا پیدا می‌کند که ابعاد سیستم‌ها واقعا از سطحی مشخص بزرگ‌تر شود. اگر یک مرغ در خانه داشته باشید، احتمالا بدون زحمت به او آب و دانه می‌دهید، ولی حتی یک ساعت غفلت در یک مرغداریِ چندصد هزار قطعه‌ای، به معنی احتمال نابودی تمام سیستم خواهد بود.

علمی که روز‌به‌روز گریزپا‌تر می‌شود

اتفاق دیگری که موجب کاهش سطح دانش عمومی در مورد اعداد، ارقام و احتمالات می‌شود، انتزاعی‌شدن بیش از پیشِ علوم است. «قانون گرانش عمومی»، یا به بیان ساده همان «جاذبه»، می‌تواند بسیاری از اتفاقات فیزیکی در کره‌زمین (و حتی با اغماض در فضا) را با تخمین خوبی پاسخ دهد. از طرفی، مردم هم فهمی عمومی از این قانون دارند.

با این همه، می‌توان پرسید فهم عمومی از «نظریه نسبیت» و یا «نظریه کوانتوم»، واقعا چقدر به فهم تخصصی از این دو نظریه نزدیک است؟ بسیار بسیار کم.

اقتصاد هم مانند فیزیک کوانتوم، روز‌به‌روز پیچیده‌تر می‌شود و شاید به‌همین دلیل باشد که فهم عمومی از اقتصاد، کاهش پیدا کرده است.

فهم اقتصاد با مفاهیمی مانند «عرضه و تقاضا»، «نرخ سود سپرده‌گذاری کوتاه مدت» و یا «بهره‌وری اقتصادی» چندان دشوار نیست و افراد شاید بتوانند اقتصاد روزمره زندگی‌شان را با مفاهیمی از این دست، فهم‌پذیر کنند.

با این همه، مفاهیمی مانند «تعادل نَش»، «سیاست تسهیل کمّی» یا حتی «تورم منفی»، آن قدر انتزاعی هستند که ممکن است هرگز در زندگی روزمره به آنها برخورد نکنید. حالا فرض کنید که ناچار باشید در مقام سخنگوی دولت، برخی از سیاست‌های اقتصادی کابینه را که با این مفاهیم معنی پیدا می‌کنند، در تلویزیون توضیح دهید.

«جبر»، «حسابان» و «واریانس»

اما گر «دانش عددی» افراد همپایِ رشد علوم و پیچیده‌تر شدن امور جلو نمی‌رود، آیا می‌توان کاری کرد که اوضاع اندکی بهتر شود و در جایی که ما آدم‌ها نیاز به فهمی بهتر از اعداد هستیم، بتوانیم بدون افتادن به دام تخصص‌گرایی، رابطه بهتری با اعداد داشته باشیم؟

امروز هستند کسانی که می‌گویند تدریس دروس مرتبط با «دانش عددی»، باید دستخوش یک تحول جدی شود. به عنوان مثال، «آرتور بنیامین» (Arthur T. Benjamin) ریاضی‌دان آمریکایی، می‌گوید هر چند تدریس «حسابان» و «جبر» در دبیرستان‌ها واقعا مفید است، باید به جای آن‌ها «آمار و احتمالات» تدریس کرد.

به گفته «بنیامین»، مردم در زندگی روزمره‌شان بیشتر با امور احتمالاتی درگیر هستند تا انتگرال‌گرفتن و به همین دلیل باید بیشتر درگیر آمار و احتمالات باشند تا حساب دیفرانسیل و انتگرال.

دولت‌ها با آمار با مردم خود سخن می‌گویند: «نرخ مشارکت اقتصادی کشور در سال گذشته X درصد بود.»؛ «نظرسنجی‌ها نشان می‌دهند که حدود Y درصد از مردم ایران با مذاکره با آمریکا مخالف هستند.»؛ «سهم درآمدهای نفتی از مجموع درآمدهای دولت در سال گذشته، به N درصد رسید.»

بنابراین، شاید بی‌دلیل نباشد که برخی کارشناسان معتقدند به جای آموزش انتگرال‌گرفتن، باید نقش درصدها، نسبت‌ها و امور احتمالاتی در زندگی روزمره و سیاست را به شهروندان آموزش داد تا از این طریق، آن‌ها فهمی اساسی‌تر از رویدادهایی که در اطراف‌شان رخ می‌دهد، به‌ دست بیاورند.

کودکانی که بانکدار می‌شوند

آموزش زندگی با عدد و رقم و استدلال بر اساس آن‌ها را اما باید از کودکی به بچه‌ها یاد داد. یکی از گلوگاه‌های عدم شکل‌گیری «دانش عددیِ» صحیح در نزد عامه مردم هم ممکن است همین آموزش‌ندیدن آن‌ها در کودکی باشد.

کارشناسان می‌گویند آموزش مفاهیم اقتصادی به بچه‌ها را می‌توان از سنین خیلی پایین (مثلا از 6 سالگی) آغاز کرد. به‌عنوان مثال، شما می‌توانید به جای سر و کله زدن با دختر 6 ساله‌تان برای خریدن یا نخریدن لواشک در مغازه، هفته‌ای 10 هزار تومان بودجه برای او در نظر بگیرد و این پول را به خودش بدهید تا توانایی مدیریت پول خود را یاد بگیرد.

پژوهش‌های جدید نشان می‌دهند که در زمینه آموزش «دانش عددی»، حتی می‌توان بسیار پیش‌تر رفت: می‌توانید از بچه‌ها قرض بخواهید (از آن‌ها وام بگیرید) و یا به آن‌ها قرض بدهید (به آن‌ها وام بدهید) و آن‌ها به راحتی این مفاهیم را در سنین قبل از دبستان یاد می‌گیرند.

آموزش اقتصاد به کودکان از سنین پایین، آنها را برای انباشت «دانش عددی» در بزرگسالی آماده می‌کند.

با برگرداندنِ 11 هزار تومان به جای 10 هزار تومانی که از دخترتان قرض گرفته‌اید، می‌توانید مفهوم «سود حاصل از سرمایه» را به او آموزش بدهید و البته این را هم اضافه کنید که از منظر اقتصاد اسلامی ، این هزار تومانِ اضافه در حکم «ربا» است و به همین دلیل، اخذ آن از منظر اسلام حرام تلقی می‌شود.

بچه‌ها، دقیقا به همان ترتیبی که یاد می‌گیرند که از بقیه در مقابلِ خوبی‌شان تشکر کنند؛ سر میزِ غذا سوپ را «هورت» نکشند و در صفِ سوار‌ شدن به ترن‌هوایی حوصله به‌خرج بدهند؛ می‌توانند کار با اعداد و ارقام را هم یاد بگیرند و در زندگی آینده‌شان از آن‌ها استفاده کنند: بانکداران امروزی هم روزی بچه بوده‌اند.

آمارتان را داریم، اما حرف‌تان را قبول نداریم!

اما فارغ از اینکه سطح عمومی «دانش عددی» در جوامع انسانی کم است یا زیاد، می‌توان پرسید چرا «آمار» به عنوان علمی که عملا توضیح دهنده میزان بهره‌وری سیستم‌های سیاسی است، تا این حد مغضوب و منفور شده است؟

«آمار»، امروز یکی از اصلی‌ترین ابزارهای سیاست است: احزاب سیاسی، کارنامه یکدیگر را با آمار زیر سوال می‌برند؛ موسسات نظرسنجی می‌گویند فلان درصد از مردم ایران موافق یا مخالفِ مذاکره مستقیم با آمریکا هستند و اختلاف نظر بر سر نرخ واقعی تورم، به موضوع گپ‌و‌گفت‌های سیاسی در مهمانی‌ها بدل شده است.

ما با انواع آمارها محاصره شده‌ایم، اما چه در ایران و چه در جهان، کمتر از همیشه به آمارها اعتماد داریم.

دلیل این موضوع تقریبا واضح است: آمار، به‌همان اندازه که می‌تواند آگاهی‌بخش باشد، می‌تواند ابزاری باشد برای فریب شهروندان. ما هر روز آمارهایی می‌شنویم که احساس می‌کنیم با واقعیت زندگی‌مان همخوانی ندارند و به همین دلیل، ترجیح می‌دهیم «اساسا» به آمارهای رسمی رجوع نکنیم.

به عنوان مثال، نرخ رسمی تورم کشور در سال 1374 در برهه‌ای به حدود 50 درصد رسید، عددی که نشان می‌داد یک سبدِ مشخص از کالاها (مثلا مواد غذاییِ مصرفیِ یک خانواده در طول یک ماه)، که در سال 1373، هزار تومان ارزش داشت، در سال 1374، هزار و پانصد تومان قیمت‌گذاری می‌شد.

مفهومِ تخصصی تورم 50 درصدی همین است و تورم 90 درصدی هم از نظر مفهومی تفاوتی با تورم 50 درصدی ندارد. با این همه، در کورانِ رکودِ تورمی اقتصاد ایران در دهه 1390، اگر به مردم بگویی که میانگین تورمِ کلِ دهه 1390 احتمالا با میانگین تورم در کل دهه 1380 تفاوت چندانی ندارد، کسی حرف تو را باور نمی‌کند.

به این ترتیب، «دانش عددی» سمت‌و‌سویی سیاسی پیدا می‌کند. از طرفی، بی‌اعتمادی عمومی به آمار، نه در سطح ایران که در سطح جهان جریان دارد و انگشت اتهام به سمت دولت‌ها اشاره می‌رود. ایراد اما شاید از جای دیگری باشد.

لعنت به «میانگین»

مشکل در واقع این است که آمارها دروغ نمی‌گویند، اما میانگین‌ها می‌توانند غلط‌انداز باشند.

به این گزاره فکر کنید: «به‌طور متوسط، درآمد سرانه ایرانی‌ها در سال 1398، در مقایسه با سال 1348، رشد داشته است.»

این گزاره در واقع درست است، اما با زندگی میلیون‌ها ایرانی جور در نمی‌آیَد. «درآمد سرانه» (Per capita income)، حاصل تقسیمِ «تولید ناخالص داخلی ایران»، بر «جمعیت ایران» است. این عدد در واقع سال‌به‌سال بزرگ‌تر می‌شود، چرا که میزان تولید ثروت در ایران (به‌طور کلی) سال‌به‌سال افزایش پیدا می‌کند.

با این همه، رشد این شاخص ممکن است ناشی از افزایش افسارگسیخته درآمد جمعیت 0.1 درصدیِ ثروتمندترین ایرانی‌ها باشد، در حالی که درآمد فقیرترین ایرانی‌ها، در این مدت حتی کمتر هم شده است.

به‌شکل مشابه، شاخص «ضریب جینی» (Gini coefficient) که در واقع نموداری از توزیع ثروت در یک کشور است، می‌تواند کاملا غلط‌انداز باشد، چون صرفا حاصل تقسیمِ دو نوع داده بر یکدیگر در عالم ریاضی است. در واقع، ضریب جینی نمی‌تواند نشان بدهد ثروت «واقعا» چگونه توزیع شده است.

استدلال با اشاره به «میانگین»ها در واقع همیشه تا همین‌حد بحث‌برانگیز است. میانگین قد مردان در تقریبا تمام نقاط جهان، از میانگین قدِ زنان بیشتر است. با این همه، ممکن است در یک کلاس درس در دانشگاه، 15 زن حضور داشته باشند که از تمامِ 7 مرد حاضر در کلاس بلندقدتر باشند.

میانگین قد مردان از میانگین قد زنان بیشتر است و مشاهده یک مرد کوتاه‌قد، این قاعده کلی را زیر سوال نمی‌برد.

هر چند مشاهده این وضعیت، قاعده کلی «بلندقدتر بودن مردان در قیاس با زنان» (به‌طور میانگین) را رد نمی‌کند، می‌تواند بعضی را قانع کند که باور به قواعد کلی با استناد به میانگین‌ها، در عمل کاری غلط است.

چند درصد از ایرانی‌ها آذری‌زبان هستند؟

اگر در نظرسنجی ابتدای این مقاله شرکت کردید، در اینجا می‌توانید پاسخ صحیح و البته حدودی به این پرسش را ببینید:

آمارهای جمعیت‌شناختی نشان می‌دهند که حدود 14 درصد از مردم ایران آذری‌زبان هستند (گزینه 1) و این در حالی است که جمعیت فارس‌زبان‌ها، حدود 63 درصد، جمعیت لُرزبان‌ها حدود 2 درصد و جمعیت کردزبان‌ها هم حدود 7 درصد از مجموع جمعیت کشور است.

(ذکر این نکته هم خالی از لطف نیست که «آذری» و «لری» در واقع زبان محسوب می‌شوند، اما «اصفهانی» و «کاشانی»، گویش‌ها و لهجه‌هایی از زبان «فارسی» هستند.)

بر این اساس، به «دانش عددی» خودتان چه نمره‌ای می‌دهید؟