هنر طرح مسئله

شاید از قبل با برخی از روش‌های حل مسئله (problem solving) آشنایی داشته باشید. روش‌هایی که به ما کمک می‌کنند، مسائل را قدم به قدم پیش ببریم تا به یک راه حل کارآمد دست پیدا کنیم. اما قبل از آن که به حل یک مسئله بپردازیم، لازم است که بدانیم مسئله چیست و چطور طرح می‌شود.

[note content=" آلبرت انیشتن می‌گوید «اگر یک ساعت وقت داشته باشم تا کره زمین را نجات بدهم، 59 دقیقه از وقتم را صرف طرح مسئله می‌کنم و یک دقیقه را صرف حل آن.» در بسیاری از موارد اگر مسئله به درستی طرح شود، راه‌حل واضح و بدیهی خواهد بود."]

تفاوت مشکل و مسئله

شغل ما هر چیزی که باشد، به طور مداوم با مسائلی روبرو هستیم که باید حل شوند. این مسائل تنها مسئله‌های داخلی شرکت نیستند. بلکه به طور کلی، هدف از شغل « حل مسائل مشتری » است. از یک نانوا که برای گرسنگی شما راه حل ارائه می‌کند، تا پزشکی که مشکل عطسه‌های مداوم شما را حل می‌کند، همه اصناف درگیر حل مسائل گوناگون هستند.

[imp content="هدف از شغل «حل مسائل مشتری» است."]

اولین و مهم‌ترین قدم درک تفاوت مشکل (difficulty) و مسئله (problem) است. به عبارات زیر توجه کنید. کدام عبارت یک مشکل و کدام یک مسئله است؟

• کارمندهای شرکت بعد از ساعت 3 کارآیی لازم را ندارند.
• سه‌شنبه‌ها نهار کارکنان سرد تحویل داده می‌شود.
• آقای الف از زمانی که حقوقش زیاد شده دیرتر سر کار حاضر می‌شود.
• مشتری‌ها محصولات آبی رنگ را نمی‌خرند.

تمامی این موارد مشکل هستند، نه مسئله. در این حالت ممکن است فکر کردن به «مشکل آقای الف» یا «نهار سه‌شنبه‌ها» به نتیجه نرسد. به خصوص که همیشه تفاوت مشکل و مسئله واضح نیست.

تفاوت مسئله و علائم مشکل

علائم یک مشکل عموما واضح‌تر از خود مشکل هستند. فرض کنید یکی از کارمندان شرکت به طور مداوم پرده کرکره را می‌بندد و کارمندی دیگر پرده را باز می‌کند. باز و بسته شدن پرده کرکره مشکل نیست، علامتی برای وجود یک مشکل است. ممکن است کارمند اول گرافیستی باشد که بیشتر به صفحه نمایشگر نگاه می‌کند. نور شدید می‌تواند دید او را مختل کند. کارمند دوم نویسنده‌ای است که از کاغذ برای نوشتن استفاده می‌کند. نور کم برای او آزاردهنده است. مشکل، تنظیم نبودن نور برای کارمندان است. سوال اینجا است که مسئله چیست؟

اگر بخواهیم دقیق باشیم باید بگوییم که کم شدن کارایی کارمندان بعد از ساعت 3، سرد بودن غذا در روزهای سه‌شنبه، تاخیرهای آقای الف و کم شدن فروش محصولات آبی، علائم وجود یک مشکل هستند و نه خود مشکل.

تعریف رسمی مسئله

هر سامانه از سه بخش ساخته می‌شود.

• بخش اول ورودی (input)
• بخش دوم راه‌حل (solution) یا دستگاه
• بخش سوم خروجی (output)

برای نمونه، در یک سامانه برای گرم کردن غذا، ورودی غذای سرد است و خروجی غذای گرم. راه‌حل می‌تواند اجاق گاز، اجاق مایکروویو، نور خورشید و وسایلی از این دست باشد. به سامانه‌ای که یکی از بخش‌هایش مشخص نباشد، مسئله می‌گویند. الف) اگر یک ورودی مشخص به دستگاه وارد شود، خروجی چه خواهد بود؟ ب) برای داشتن یک خروجی مشخص، چه چیزی باید وارد دستگاه شود؟ ج) چه دستگاهی می‌تواند این ورودی مشخص را به آن خروجی مطلوب تبدیل کند؟

تفاوت تمرین با مسئله

قبل از آن که در مورد طرح مسئله حرف بزنیم لازم است به تفاوت میان تمرین‌های دبیرستان و مسائل کاری اشاره کنیم. به این شکل مشخص می‌کنیم که منظور ما از طرح و حل مسئله، پیدا کردن جواب مسائل ریاضی پایه دهم یا حل تست‌های کنکور تجربی نیست.

1

به این چهار حالت توجه کنید:

0- اگر یک سنگ را از ارتفاع 20 متری رها کنیم 2 ثانیه طول می‌کشد تا به زمین برسد. (یک سامانه)

1- اگر یک سنگ را از ارتفاع 20 متری رها کنیم، چقدر طول می‌کشد تا به زمین برسد؟ (خروجی نامشخص)

2- یک سنگ را از ارتفاع چند متری رها کنیم تا بعد از 2 ثانیه به زمین برسد؟ (ورودی نامشخص)

3- یک سنگ را از ارتفاع بیست متری رها می‌کنیم. چه کار کنیم که سنگ پس از 10 ثانیه به زمین برسد؟ (دستگاه یا راه‌حل نامشخص)

مسائل شماره 1 و 2 فقط به درد آموزش فیزیک می‌خورند. مسائلی با ورودی یا خروجی نامشخص هرگز در محیط کار پیش نمی‌آیند. به این قبیل مسائل، تمرین می‌گوییم.

2

بدون اطلاع از فیزیک، می‌شود مسئله 1 را با استفاده از کرنومتر به سادگی حل کرد.

جواب سوال 2 را نیز با سعی و خطا می‌یابیم یا به جدول‌های مربوط به سقوط مراجعه می‌کنیم.

مسئله شماره 3، از جنس مسائلی است که در دنیای خارج از امتحان و در محیط کاری پیش می‌آید.

مسئله، کسب‌وکار من است

جواب این مسائل می‌تواند باعث تاسیس یک شرکت و راه‌اندازی یک کسب‌وکار شود. به خصوص اگر به جای سنگ، قرار باشد یک انسان از ارتفاع دومتری به زمین بیاید. برای این مسئله می‌شود راه حل‌هایی متفاوت ارئه کرد:

1- به سنگ یک چتر نجات ببندیم. 2- سنگ را بر روی یک سطح شیب‌دار قرار بدهیم تا آرام‌تر پایین بیاید. (سرسره، پله) 3- به سنگ یک نخ ببندیم و حرکت آن را کنترل کنیم. (قرقره، آسانسور، بالابر) 4- دمای محیط را پایین بیاوریم تا هوا غلیظ شود و سنگ آرام آرام در هوای غلیظ پایین بیاید. 5 …

مسئله را درست طرح کنیم

یک داستان معروف در مورد خودکار فضانوردان وجود دارد که می‌گوید:

[note content="به خاطر نبود جاذبه در فضا، جوهر خودکار فضانوردان به سمت پایین حرکت نمی‌کند. به همین دلیل در فضا نمی‌شود از خودکار استفاده کرد. به خاطر وجود این مشکل، مسئله «طراحی یک خودکار که بدون جاذبه نیز کار کند» در ناسا مطرح شد. بعد از ماه‌ها تحقیق و بررسی با صرف چندمیلیون دلار سرمایه، دانشمندان موفق به ساخت خودکاری شدند که در هر محیطی و بر روی هر سطحی بنویسد. این خودکار در اعماق اقیانوس و برای نوشتن بر روی شیشه نیز کارایی داشت. برای این منظور از یک میکروپمپ استفاده کردند که جوهر را متناسب با فشار و حرکت نوک خودکار به سمت پایین پمپ می‌کرد. جوهر خودکار نیز تغییر کرد. مسئله به طور کامل حل شده بود. اما در روسیه این مسئله تنها با صرف یک دلار، در مدت 5 دقیقه حل شد. آن‌ها تصمیم گرفتند در فضا از مداد استفاده کنند."]

البته این داستان واقعی نیست و هدف ناسا از طراحی خودکار فضایی، تنها غلبه بر جاذبه نبود. ما این داستان را تنها به خاطر نکته آموزشی آن تعریف کردیم. در این مثال، هدف اصلی غلبه بر جاذبه در فضا نیست، بلکه نوشتن در فضا است.

به همین ترتیب می‌توانیم مسئله سقوط سنگ را نیز تحلیل کنیم. «چرا می‌خواهیم این شیئ بعد از 10 ثانیه به زمین برسد؟» فرض کنید که جسم مورد نظر یک انسان است که نمی‌خواهیم بر اثر سقوط صدمه ببیند. با دانستن این موضوع سرد کردن شدید محیط، دیگر راه حل موثری نیست. چرا که در این صورت فرد بر اثر سرمای شدید آسیب می‌بیند. از طرف دیگر گزینه‌های جدیدی به ذهن می‌رسد. مثلا ممکن است با یک تور نجات از او محافظت کنیم، بدون آن که مدت زمان سقوط را تغییر داده باشیم.

مسئله این است!

همیشه مسائل تا این اندازه ساده نیستند. گاهی حل کردن یک مشکل باعث به وجود آمدن مشکلات جدید می‌شود که برای هر کدام لازم است مسائل جدیدی تعریف و حل شود. یا شاید یک مسئله از چندین مسئله کوچکتر تشکیل شده باشد. به این مسائل، مسائل جفت‌شده می‌گوییم. مشکل هر اندازه که پیچیده باشد باز هم می‌شود آن را به یک (یا چند) مسئله قابل حل تبدیل کرد.

شناخت ورودی‌ها و خروجی‌ها

[note content="سوال: یک تاجر، تخم‌مرغ را دانه‌ای 100 تومان می‌خرد و آن‌ را دانه‌ای 50 تومان می‌فروشد. تاجر بعد از مدتی میلیونر می‌شود. چطور؟
جواب: این تاجر قبل از ورود به تجارت تخم مرغ، میلیاردر بود."]

ابتدا لازم است تمام ورودی‌ها و خروجی‌ها به دقت تعریف شوند. باید بدانیم که خروجی مطلوب ما چیست. مهم‌تر از آن، با چه روشی می‌خواهیم مطلوبیت خروجی را اندازه‌گیری کنیم؟ تاخیرهای آقای الف با ساعت اندازه‌گیری می‌شود. اما کارایی کارمندان بعد از ساعت 3 با چه شاخصی اندازه‌گیری خواهد شد؟ در بسیاری از موراد غیرقابل حل بودن مسائل به خاطر گزاره‌های پنهان ( گزاره‌های اضماری یا مضمر ) موجود در مسئله است.

شناخت دقیق مشکل

گاهی نداشتن درک صحیح از مسئله، منجر به حل مسئله‌ دیگری می‌شود که برای ما اهمیتی ندارد. جمله «باید هر چه زودتر کار را شروع کنیم.» از همین خطا ناشی می‌شود. برای هیچ شرکت و یا سازمانی زودتر شروع کردن کار به تنهایی مطلوب نیست. اتفاق مطلوب «زودتر تمام کردن کار» است. آیا همیشه زودتر شروع کردن کار باعث زودتر تمام شدن آن می‌شود؟

قبل از طرح مسئله لازم است به سوالات زیر جواب بدهیم:

• مشکل ما چه چیزی است؟ مشکل ما چه چیزی نیست؟ (دیر آمدن آقای الف مشکل است. افزایش حقوق آقای الف مشکل نیست.)
• در کدام بخش‌ها مشکل وجود دارد؟ در کدام بخش‌ها مشکل وجود ندارد؟ تفاوت این بخش‌ها در چیست؟ (آیا تمام کسانی که حقوقشان بیشتر شده دیرتر از قبل می‌آیند؟ آیا کسانی که حقوقشان تغییری نداشته دیر نمی‌آیند؟)
• در چه زمان‌هایی مشکل دیده می‌شود؟ در چه زمان‌هایی مشکل دیده نمی‌شود؟ این زمان‌ها چه فرقی با هم دارند؟ (آقای الف روزهای شنبه تاخیر بیشتری دارد، اما پنج‌شنبه‌ها به موقع می‌رسد.)
• اولین بار چه زمانی مشکل مشاهده شد؟ آخرین بار چه زمانی مشکل مشاهده شد؟ شرایط چه تغییری کرد که مشکل به وجود آمد؟ (تغییر حقوق آقای الف، تغییر فصل و بازگشایی مدارس، بیماری آقای الف، انتقال منزل آقای الف به محله‌ای بهتر که از شرکت دور است و…)

تعریف صوری یک مسئله

حالا که مسئله را به طور کیفی توصیف کردیم به ارئه تعریف صوری (Formal) آن می‌پردازیم.

[note content="شکل صوری یک مسئله: می‌خواهیم یک دستگاه «X» طراحی کنیم که ورودی‌های «Y» را به خروجی‌های «Z» تبدیل کند. خروجی «Z» با شاخص «a» اندازه‌گیری خواهد شد."]

البته این قرائت از مسئله، به طور کامل به شکل صوری مطرح نشده است. اما شکل ساده‌ای از صورت مسئله را نشان می‌دهد.

به این ترتیب برای مطرح کردن یک مسئله، ابتدا Y را تشریح می‌کنیم. سپس به توصیف شرایط Z و شاخص‌های اندازه‌گیری آن یعنی a می‌پردازیم. بعد از آن درخواست می‌کنیم که دستگاه X طراحی شود. ما به طور دقیق Y، Z و a را می‌شناسیم. اما ممکن است درکی از X نداشته باشیم.

بالاخره مشکل کجا است؟

در این جایگاه شاید بد نباشد که تعریفی از مشکل نیز ارائه کنیم. مشکل شامل عدم مطلوبیت حالت Z، یعنی مطلوب نبودن مقدار a است. اگر آقای الف به جای ساعت 8 (مقدار مطلوب a) ساعت 9 (مقدار نامطلوب a) سر کار حاضر می‌شود یک مشکل وجود دارد، اما هنوز مسئله ساخته نشده است. واضح است که خروجی سامانه، ساعت کار آقای الف است. آیا می‌توانید ورودی‌های این مشکل را شناسایی کنید؟ آیا می‌توانید بگویید که مشکل دقیقا کجا است؟ پس از شناسایی ورودی‌ها و خروجی‌ها، صورت مسئله به چه شکل خواهد بود؟

از نظر ریاضی یک معادله با یک مجهول قابل حل است. برای همین اگر فقط X را ندانیم، پیدا کردن آن غیرممکن نخواهد بود. اما وقتی فقط مشکل را می‌دانیم (مقدار a) حل یک معادله با دو یا سه مجهول ممکن نیست. در این حالت اگر راه حلی هم پیشنهاد شود، بقیه عناصر مسئله حدس زده شده‌اند. حدسیاتی که ممکن است درست نباشند. به این دلیل است که مشکل غیر قابل‌ حل و مسئله قابل حل است. به همین دلیل، آلبرت انیشتین 59 دقیقه از وقتش را صرف طرح مسئله، و فقط یک دقیقه را صرف حل آن می‌کند.